Материалы

ОПТИМИЗАЦИИ ЗАДАЧА, матем. задача на отыскание экстремума нек‑рого целевого функционала J (u), определённого на линейном, нормированном или топологическом пространстве X при ограничении uÎUÎX (где U — множество допустимых элементов). Различают О.з. локальную и глобальную, корректно и некорректно поставленную; конечномерную (если X — конечномерное) и без ограничений (если U=X). Теория О.з. изучает способы формализации и методы решения задач на экстремум, позволяет находить науч., инженерные, экон. или производств. решения, отвечающие экстрем. значениям выработанных критериев. При решении О.з. возникают вопросы о существовании и единственности решения, необходимых и достаточных условиях экстремума и др. Для прикладных О.з. разрабатывают методы приближённого их решения и используют ЭВМ.

С кон. 60‑х гг. 20 в. в БГУ, Ин‑те математики, БГПУ, УГАТУ, УГНТУ, СГПА и др. развивается теория и практика решения О.з. Разработан метод решения О.з. управления движением нескольких контуров нефтедобычи в условиях упругого режима с критерием макс. отбора нефти (К.Ш.Ибрагимов), развиты методы линейного программирования, решения О.з. раскроя и упаковки (Э.А.Мухачёва). Исследованы О.з. планирования производств., экон., исследовательских и др. процессов (Р.Н.Биккулова, Л.З.Изгина), уплотнения грунтов, осадки трубопроводов в оттаивающем грунте (А.Ф.Клементьев). Моделированию и разработке алгоритмов решения О.з. транспортировки нефти по системе магистральных трубопроводов посвящены работы В.И.Калики, С.Ю.Рудермана, И.А.Соломеща; разработаны комплексы программ для решения О.з. выбора трасс (О.Б.Акулинин). Методы решения О.з. применены для прикладных задач тепломассопереноса, при моделировании процессов нефтедобычи, транспортировки нефти и газа (Р.Н.Бахтизин, Р.Я.Кучумов, М.М.Хасанов), системном анализе и проектировании систем автоматич. управления сложными объектами (В.И.Васильев, Б.Г.Ильясов), для химико-технол. систем (Т.Г.Умергалин). Исследованы обратные задачи эл.‑разведки в вариационной постановке, созданы вычислительные алгоритмы и комплексы программ решения О.з. геофизики (Г.Я.Галеева, В.Т.Иванов, С.А.Кондаратцев, В.Н.Кризский, М.С.Масютина). Разработаны и исследованы матем. модели и численные методы решения О.з. эл. и тепловых полей, эл.‑тепломассопереноса в сложных эл.‑хим. системах и др. (А.М.Болотнов, И.В.Бочкарёва, Галеева, А.А.Галимов, В.Г.Гусев, Иванов, Ф.В.Лубышев, М.М.Махмутов, С.А.Щербинин и др.), нагрева теплопроводящих тел с ограничениями на фазовые переменные и управления (Г.С.Бикбулатова, О.Г.Коробчинская, Н.Д.Морозкин). Лубышевым развита теория приближённых и числ. методов решения O.з. для ур‑ний математической физики (совм. с А.Р.Манаповой, М.Э.Файрузовым), исследованы нек‑рые О.з. управления пусковыми режимами хим. реакторов с кипящим слоем (совм. с А.И.Кобяковым, В.Д.Торопчиным), притоком жидкости к скважинам (совм. с Р.М.Батталовым), тепловым полем в колонне глубиннонасосных штанг при добыче нефти (совм. с А.Г.Халиуллиным и др.). Исследованы О.з. управления эл.‑магн. полями, индукционным нагревом (С.А.Горбатков, Р.Л.Лукманов, Морозкин), системами, описываемыми операторными ур‑ниями с сильной нелинейностью, разработаны итерационные методы решения О.з. для нелинейных эллиптич. и параболич. ур‑ний, риска и неопределённости при инвестиц. планировании (И.И.Голичев). Развита теория асимптотически оптим. кубатурных формул, построены асимптотич. разложения функции управления по малому параметру в нек‑рых О.з. (М.Д.Рамазанов), О.з. приближённого вычисления многомерных интегралов (А.Н.Игнатьев, Рамазанов, С.Л.Шитлин). Исследуются О.з. управления инвестиц. проектами, модели оптимизации межбанковских расчётов (Е.М.Бронштейн, С.Л.Лебедева, С.И.Спивак), задачи управляемости нек‑рых гиперболич. систем (В.В.Чудинов). Методы теории экстрем. задач используются при иссл. проблем нелинейного анализа (Я.Ш.Ильясов), операторных ур‑ний, задач матем. физики асимптотич. методами (Л.А.Калякин), нек‑рых обратных задач (Ю.С.Шаталов).

Лит.: Лубышев Ф.В. Разностные аппроксимации задач оптимального управления системами, описываемыми уравнениями в частных производных. Уфа, 1999; Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М., 2002.

Ф.В.Лубышев


Математические задачи

Яндекс.Метрика