АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ решения математических задач, совокупность способов упрощения сложных уравнений с целью представления их приближённых решений в виде простых функций. Используются для приближённого (асимптотич.) анализа задач, сформулированных в виде дифференц. или интегральных ур-ний (задачи с сингулярностями или с малыми возмущениями, изучение св-в спектров операторов). В сложных задачах математики асимптотич. анализ, как правило, предшествует численным методам и обеспечивает их успешное применение. Широко распространены асимптотич. методы усреднения (осреднения), перевала, ВКБ (Вентцеля-Крамера-Брюэллена), геометрич. (лучевой) оптики, многих масштабов, пограничного слоя, согласования. Значит. вклад в разработку и обоснование метода согласования (сращивания) внёс А.М.Ильин. Начатые им в 1-й пол. 70-х гг. 20 в. в Математики институте иссл. в области применения асимптотич. методов для решения дифференц. ур-ний продолжены и развиты в трудах Р.Р.Гадыльшина, Л.А.Калякина, В.Ю.Новокшенова, Б.И.Сулейманова и др. и получили признание в мировой науке. Асимптотич. св-ва спектра дифференц. операторов, асимптотика решений дифференц. ур-ний исследуются также в Башкирском государственном университете (Х.Х.Муртазин, Я.Т.Султанаев, З.Ю.Фазуллин).

Лит.: Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М., 1989; Асимптотики и симметрии в нелинейных динамических системах: Сборник научных трудов. Уфа, 1995.

Л.А.Калякин, Я.Т.Султанаев

 

Математика

Текст на башкирском языке