УСТОЙЧИВОСТИ ТЕОРИЯ, совокупность понятий и методов, связанных с изучением условий устойчивости движения или равновесия системы. Устойчивость — способность динамич. систем компенсировать возмущающие воздействия.

В математике решение дифференц. ур-ния (или траектория динамич. системы) называется устойчивым, если близкие к нему по нач. условиям решения остаются близкими и с течением времени.

В механике для иссл. устойчивости движения тв. тел и жидкостей, а также в теории управления применяются методы возмущений теории, в т.ч. малого параметра метод. При иссл. устойчивости конструкций равновесие статически нагруженной конструкции считают устойчивым, если малым возмущающим воздействиям соответствуют малые отклонения от равновесия; нагрузки, при к-рых происходит потеря устойчивости, называют критическими. Развитие У.т. нашло отражение в нелинейной динамике как теория бифуркаций динамич. систем. Обобщение понятия устойчивости привело к созданию теории катастроф.

В Башкортостане иссл. в области У.т. с сер. 80-х гг. 20 в. ведутся в Ин-те механики, УГАТУ, УГНТУ, БГУ, СГПА и др. Решены задачи об устойчивости упругих пластин и оболочек; определено влияние условий взаимодействия элементов конструкции с заполнителем на величину критич. силы при разл. краевых условиях закрепления и способах нагружения; результаты иссл. положены в основу расчётов авиац. и ракетных систем на прочность и устойчивость (М.А.Ильгамов); изучена потеря устойчивости трубопровода под действием пульсаций в транспортируемой среде (Ильгамов, Д.М.Зарипов), парожидкостных пузырьковых сред при совм. проявлениях эффектов фазового перехода и капиллярных явлений на межфазной поверхности (В.Ш.Шагапов). Определены критич. условия возникновения разл. режимов при естеств. конвекции жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от т-ры (С.Ф.Урманчеев и др.). Обнаружены эффекты, связанные с неустойчивостью в нематических и холестерич. жидких кристаллах (А.Н.Лачинов, О.А.Скалдин, В.А.Делёв, А.П.Крехов). Изучены устойчивость решений систем дифференц. ур-ний (К.Б.Сабитов), проблемы повышения устойчивости эл.-акустич. систем (А.Л.Галиев) и др. 

Лит.: Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М., 1977; Сабитов К.Б. Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения. М., 2005.

С.Ф.Урманчеев


ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ

ГИРОСКОП

МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД