ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, содержащее искомую функцию, её производные различных порядков и независимые переменные. Различают Д.у. обыкновенные (с производными функций одной переменной) и Д.у. с частными производными; линейные, квазилинейные и нелинейные. В форме Д.у. выражаются законы природы, управляющие разл. процессами; расчёт течения этих процессов сводится к решению Д.у. К Д.у. приводят задачи математической физики, механики, химии и др. естественно-научных дисциплин.

В Башкортостане иссл. по Д.у. начаты в 70‑е гг. 20 в. А.М.Ильиным и А.Б.Шабатом. В БГУ (Х.Х.Муртазин, Я.Т.Султанаев, З.Ю.Фазуллин), БГПУ (Р.Р.Гадыльшин), Ин-те математики (Л.А.Калякин, В.Ю.Новокшенов) исследуются асимптотические методы решения уравнений матем. физики; в УГАТУ (В.А.Байков, Р.К.Газизов), Ин-те механики (М.А.Ильгамов, Р.И.Нигматулин, С.В.Хабиров), Ин‑те математики (А.В.Жибер) — групповые св‑ва Д.у. в приложениях; в последнем также — теория рассеяния и связанные с ней задачи матем. физики (И.Т.Хабибуллин, Р.И.Ямилов); в БГПУ (Гадыльшин, Ф.Х.Мукминов), СГПА (И.А.Калиев, М.Д.Рамазанов, К.Б.Сабитов), Ин‑те математики (Р.С.Сакс) — краевые задачи матем. физики. В БГУ (Муртазин, Султанаев) ведутся иссл. по разработке спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов; в СГПА (Л.М.Кожевникова, Сабитов и др.) — по качественной и спектральной теории Д.у. с частными производными. 

Я.Т.Султанаев

Уравнения

См. также

ГРУППОВОЙ АНАЛИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ операторов

Текст на башкирском языке