ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, класс дифференциальных уравнений с частными производными. К Г.у. относятся все уравнения 1‑го порядка с действительными коэф. и нек‑рые типы ур‑ний 2‑го порядка (волновые, напр., ур‑ния колебаний струны). Используются при описании волновых явлений разл. природы.

В Башкортостане иссл. по теории Г.у. и систем ур‑ний начаты в 80‑е гг. 20 в. В Ин-те математики с сер. 80‑х гг. ведутся иссл. по возмущению Г.у. (Л.А.Калякин); с нач. 90‑х гг. — по классификации интегрируемых Г.у. (А.В.Жибер). В БГУ, БГПУ ведутся иссл. по аналитич. и численному интегрированию нелинейных систем Г.у., на основе к‑рых разработаны параллельные алгоритмы численного решения задач газовой динамики (Ф.Х.Мукминов). В СГПА с 90‑х гг. ведутся иссл. нелокальных и краевых задач для линейных Г.у. (К.Б.Сабитов). В Ин-те механики изучены режимы периодических и непериодических колебаний гидроупругих систем (М.А.Ильгамов), получены точные решения систем Г.у. газовой динамики (С.В.Хабиров).

Л.А.Калякин


Уравнения

Текст на башкирском языке